જો n geq 1 માટે,P_n = intlimits_1^e (log x)^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$. ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t \, dt$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 0$ અને જ

Vedclass · Accepted Answer

$-9e$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$. ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t \, dt$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = e$,ત્યારે $t = 1$. આમ,$P_n = \int\limits_0^1 t^n e^t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = t^n$ અને $dv = e^t \, dt$,તેથી $du = nt^{n-1} \, dt$ અને $v = e^t$. $P_n = [t^n e^t]_0^1 - n \int\limits_0^1 t^{n-1} e^t \, dt = e - n P_{n-1}$. તેથી,$P_{10} = e - 10 P_9$. વળી,$P_9 = e - 9 P_8$. $P_{10}$ ના સમીકરણમાં $P_9$ ની કિંમત મૂકતા: $P_{10} = e - 10(e - 9 P_8) = e - 10e + 90 P_8$. $P_{10} = -9e + 90 P_8$. તેથી,$P_{10} - 90 P_8 = -9e$.

જો $n \geq 1$ માટે,$P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $P_{10} - 90P_8$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \log |\tan x+\cot x| \, dx=$

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_{0}^{\infty} \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \frac{dx}{1 + x^2}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module